Posts tagged wiskunde

Eindexamen Wiskunde-B, vwo, 2022-05-20

Ik heb het eindexamen gemaakt en van commentaar voorzien.

De opgaven zijn de vinden op examenblad.nl. Hier zijn mijn uitwerkingen en commentaar. Ik vond het examen te doen. Van de twee verhalen-bij-de-opgaven vond ik die van het tekenen van letters niet zo sterk, de opgaven over de lavabommen sneden iets meer hout.

De tafel van oneindig III: twee keer oneindig

We gaan zien dat de tafel van oneindig eigenlijk heel eenvoudig is: twee keer oneindig is oneindig, drie keer oneindig is oneindig, vier keer oneindig is oneindig, … Maar het is niet helemaal eenvoudig in te zien dat die tafel zo eenvoudig is …

Laten we beginnen met twee keer oneindig. We hebben twee zakken met oneindig veel M+M’s: een zak met blauwe en een zak met rode. Die M+M’s leggen we neer en wel zo dat we duidelijk twee keer oneindig zien:

Ik heb de rechthoek maar gekanteld, anders was het plaatje wel erg hoog en dun geworden. Nu willen we zien dat we evenveel M+M’s hebben als in één zak met oneindig veel oranje M+M’s. Dat doen we met de hagelslagmethode: de blauuwe en rode M+M’s op een rij leggen naast de oranje M+M’s op zo’n manier dat elke blauwe/rode bij één oranje M+M hoort, en elke oranje M+M naast één blauwe of rode ligt.

We leggen eerst de oranje M+M’s op een rij. Daarna nemen we telkens een de meest linkse blauwe en een rode M+M’s en leggen die achterelkaar, blauw eerst en dan rood, naast de eerste twee oranje M+M’s die nog geen blauwe of rode buur hebben. Omdat de M+M’s netjes op rijtjes liggen komen ze allemaal aan de beurt: elke blauwe en elke rode krijgt één oranje partner, en elke oranje krijgt één blauwe of rode partner.

In twee zakken met oneindig veel M+M’s zitten er net zoveel als in één zak. Dat klinkt gek, maar in de wereld van oneindig werken sommige dingen nou net anders dan je zou verwachten.

Laat nu zelf maar eens zien dat drie keer oneindig gelijk is aan oneindig; volg de methode voor 3×5 maar, met blauwe, rode, en groene M+M’s. En als dat lukt kun je ook wel zien waarom de tafel van oneindig iedere keer hetzelfde antwoord oplevert: vier keer oneindig is oneindig, vijf keer oneindig is oneindig, …

En oneindig keer oneindig? Oneindig veel zakken met elk oneindig veel M+M’s? Daar zitten er net zoveel in als in één zak met oneindig veel M+M’s. Maar dat zien we volgende keer wel.

Eindexamen wiskunde B vwo 2021-07-07

Eergisteren was de derde gelegenheid voor wiskunde B (vwo). De opgaven staan op examenblad.nl. Ik heb de opgaven gemaakt en eigenlijk weinig commentaar, ze leken mij goed te doen. Zelfs de `contextopgave’ was redelijk, zonder al te veel tekst.

Eindexamen wiskunde A vwo 2021-05-17

Ik heb naast het examen wiskunde B nu ook het examen Wiskunde A gemaakt en van commentaar voorzien.

De opgaven staan op examenblad.nl en mijn uitwerkingen staan op deze plek.

In mijn uitwerkingen staan opmerkingen over de individuele opgaven. Ik wil het hier nog even over het examen als geheel hebben. Er was ontzettend veel tekst en veel van die tekst deed er niet toe. Een extreem voorbeeld was de laatste opgave: twee a4-tjes tekst met aan het eind niet veel meer dan een rekensom. Ik loop het examen even deel voor deel door.

Linkshandigheid en ronde getallen

Drie pagina’s met vijf vragen geïnspireerd(?) door een onderzoek uit 2013 dat zou hebben aangetoond/bevestigd dat linkshandige mensen vaker ronde getallen zouden noemen bij vragen naar aantallen. De rondheid van getallen zou volgens de formule van Sigurd bepaald zijn.

Ik dacht dat dit uit de duim gezogen was maar het onderzoek heeft echt plaatsgevonden; lees erover in PLOS One. En Bengt Sigurd was een Zweedse taalkundige die in 1988 een artikel over Round Numbers publiceerde.

De extra tekst wekt hoge verwachtingen maar de uiteindelijke opgaven zijn veelal niet echt moeilijk.

Draaiend huis

Na een lege pagina gaan we naar Tilburg, het draaiende huis van John Körmeling. Dat huis is aanleiding tot een vier vragen over roterende objecten en een sinusfunctie.

Mathematical Bridge

Een brug in Cambridge geeft ons drie vragen over een cirkel en een raaklijn daar aan.

The International

Goed voor vijf vragen. Het gaat over prijzengelden en teamsamenstellingen by on-line gaming: E-sports. Drieënhalve pagina tekst voor vijf korte vragen. Wel een mix: exponentiële groei, wat combinatoriek, en functieonderzoek. Maar de wiskundige inhoud had met veel minder omhaal gevraagd kunnen worden. Op twitter werd al een poging gedaan.

Huurprijzen in New York

Drie vragen: twee over exponentiële groei en een grafiek-leesvraag.

Inkomensongelijkheid

Twee volle bladzijden met aan het eind één rekensom. Ik had eerst niet door dat de vraag ging over het verschil van twee soorten inkomensverschillen. Er was één symbool, S, voor een inkomensverschil en de vraag had het over “het verschil tussen de S bij het secundaire inkomen en die bij het primair inkomen”.

En toch …

Het is makkelijk grappen maken (of klagen) over dit soort examens met lappen tekst waar de sommen soms aan de haren bijgesleept lijken. Maar het is een belangrijke vaardigheid: uit een lap tekst de juiste dingen halen om verder mee te werken. De vraag is wel of je dat op deze manier op een moment met allerlei extra spanning moet gaan zitten toetsen.

wiskunde vmbo GL en TL 2021

Op twitter werd ik gevraagd ook eens naar het examen uit de titel te kijken. Dat heb ik gedaan.

De opgaven zijn weer op examenblad.nl te vinden. Mijn uitwerkingen en commentaar staan op deze plek.

Ik heb geen ervaring met wiskunde op het vmbo, dus ik zag eigenlijk voor het eerst zo’n examen. Wat getest werd was een mix van elementaire rekenvaardigheden (soms was optellen/aftrekken/vermenigvuldigen/delen genoeg) en wat moeilijker zaken zoals goniometrie en meetkunde, en werken met exponentiele zaken. Allemaal dingen waarvan je zou willen dat iedereen wat kaas van gegeten heeft.

Waar ik niet helemaal achter kwam is hoe de sommen gedaan zouden moeten worden; het correctievoorschrift was daarvoor te summier. Mijn oplossingen zijn waarschijnlijk niet standaard.

Eindexamen wiskunde B vwo 2021-5-17

Het eindexamen wiskunde B (vwo) werd gisteren afgenomen. De opgaven te vinden op examenblad.nl

Ik heb het examen gemaakt en van opmerkingen voorzien de uitwerking is te vinden op mijn website. Het leek mij goed te doen.

© 2011 TU Delft