Posts tagged wiskunde

We gaan zien dat de tafel van oneindig eigenlijk heel eenvoudig is: twee keer oneindig is oneindig, drie keer oneindig is oneindig, vier keer oneindig is oneindig, … Maar het is niet helemaal eenvoudig in te zien dat die tafel zo eenvoudig is …

Laten we beginnen met twee keer oneindig. We hebben twee zakken met oneindig veel M+M’s: een zak met blauwe en een zak met rode. Die M+M’s leggen we neer en wel zo dat we duidelijk twee keer oneindig zien:

Ik heb de rechthoek maar gekanteld, anders was het plaatje wel erg hoog en dun geworden. Nu willen we zien dat we evenveel M+M’s hebben als in één zak met oneindig veel oranje M+M’s. Dat doen we met de hagelslagmethode: de blauuwe en rode M+M’s op een rij leggen naast de oranje M+M’s op zo’n manier dat elke blauwe/rode bij één oranje M+M hoort, en elke oranje M+M naast één blauwe of rode ligt.

We leggen eerst de oranje M+M’s op een rij. Daarna nemen we telkens een de meest linkse blauwe en een rode M+M’s en leggen die achterelkaar, blauw eerst en dan rood, naast de eerste twee oranje M+M’s die nog geen blauwe of rode buur hebben. Omdat de M+M’s netjes op rijtjes liggen komen ze allemaal aan de beurt: elke blauwe en elke rode krijgt één oranje partner, en elke oranje krijgt één blauwe of rode partner.

In twee zakken met oneindig veel M+M’s zitten er net zoveel als in één zak. Dat klinkt gek, maar in de wereld van oneindig werken sommige dingen nou net anders dan je zou verwachten.

Laat nu zelf maar eens zien dat drie keer oneindig gelijk is aan oneindig; volg de methode voor 3×5 maar, met blauwe, rode, en groene M+M’s. En als dat lukt kun je ook wel zien waarom de tafel van oneindig iedere keer hetzelfde antwoord oplevert: vier keer oneindig is oneindig, vijf keer oneindig is oneindig, …

En oneindig keer oneindig? Oneindig veel zakken met elk oneindig veel M+M’s? Daar zitten er net zoveel in als in één zak met oneindig veel M+M’s. Maar dat zien we volgende keer wel.