De tafel van oneindig I: meer, minder, of evenveel?

Op twitter werd naar de tafel van oneindig gevraagd. Die tafel is een beetje saai, er komt altijd oneindig uit. Voor we gaan zien waarom dat zo is moeten we eerst kijken hoe wiskundigen nagaan of in twee verzamelingen evenveel dingen zitten. Dat gaat niet altijd door te tellen want dat duurt soms wat lang, en als je onderweg gestoord wordt raak je misschien de tel kwijt, en moet je weer opnieuw beginnen.

Ik heb hier twee lepels chocoladehagelkorrels.

In welke lepel heb ik meer korrels? Of zitten er evenveel korrels in de lepels?

Hoe doe je dat zonder tellen? We leggen de korrels op een rijtje en vergelijken de rijtjes.
Die rijtjes maken we door telkens van elke hoop een korrel te nemen en die aan het eind van het rijtje te leggen.

Ik ben begonnen maar de korreltjes rolden telkens weg, dus ik heb het iets anders aangepakt: ik heb telkens van elk hoopje één korrel gepakt en die meteen opgegeten (ik heb het de rijtjes meteen in mijn maag gestopt) .
Aan het eind waren er rechts nog een paar korrels over, dus in de rechterlepel zaten meer korrels dan in de linker.

Je kunt dit idee voor andere gewichtige vragen gebruiken: zitten er evenveel paaseitjes in de zakjes uit de winkel? Zijn er evenveel stoelen als mensen? Zo ja, dan is de stoelendans niet echt spannend.

Dit is hoe we in de wiskunde verzamelingen vergelijken: zet ze naast elkaar op een rijtje en kijk of ze even lang worden. Dat idee gaan we volgende keer gebruiken om de tafel van oneindig op te stellen.

Be Sociable, Share!

Leave a Reply

Your email address will not be published.

© 2011 TU Delft