Voegwoorden en rekenen
“Taal is geen Wiskunde” schreef @onzetaal als reactie op de vorige post. Inderdaad.
In 2002 stond in het tijdschrift Onze Taal een artikel Alle Aaanwezigen Behalve De Kinderen waarin de werking van voegwoorden gerelateerd werd aan, vooral, optellen en aftrekken.
En, helaas, na een bladzijde voorbeelden gaat het meteen mis:
De betekenis van en is gemakkelijk: het komt overeen met de optelling van twee aantallen. In de wiskundige verzamelingenleer worden aantallen als verzamelingen voorgesteld. De betekenis van `Jan is bakker en visser’ wordt in verzamelingstheoretische termen opgevat als `Jan behoort zowel tot de verzameling bakkers als tot de verzameling vissers.’
De betekenis van en is een stuk ingewikkelder dan optellen en dat laat het geciteerde voorbeeld meteen zien: door te zeggen `Jan is bakker en visser’ verwijst men inderdaad naar de doorsnede van twee verzamelingen: Jan∊Bakkers∩Vissers. Echter `Willen alle bakkers en vissers naar voren komen’ verwijst naar een vereniging: Bakkers∪Vissers. En beide mogelijkheden komen niet overeen met optellen: in het eerste geval laten we niet-vissers weg uit de verzameling bakkers en in het tweede geval is het totale aantal mensen niet noodzakelijk de som van de aantallen bakkers en vissers want onze Jan wordt dan dubbel geteld.
Later wordt aan of ook een rekenkundige kant toegedicht. Die lijkt ook verdacht veel op optellen `Jan is bakker of visser’ verwijst (weer) naar de vereniging van de verzamelingen bakkers en vissers. “Jan behoort tot de verzameling die het resultaat is van de samenvoeging van de bakkers en de vissers. Daar moet je nog de doorsnede van aftrekken, omdat Jan niet tegelijk bakker en visser zou kunnen zijn”. Dat is nou jammer, want de tweede helft van de zin is nogal ongelukkig.
Als het er om gaat de bakkers en vissers bijeen te nemen dan is weglaten van de doorsnede niet nodig: iemand mag best bakker en visser tegelijk zijn. Als het om het totale aantal mensen gaat moet je, als boven, het anatal mensen in de doorsnede aftrekken van de som van de twee aantallen om dubbeltellen te voorkomen.
De tweede helft is ongelukkig omdat hij niets uitlegt: door het `zou kunnen zijn’ laat hij in het midden of Jan twee beroepen uitoefent, of niet en maakt hij het `omdat’ niet waar.
Ik proefde daar een beetje het verschil tussen het exclusieve of en het inclusieve of maar het kwam niet geheel uit de verf. In de omgangstaal is of veelal exclusief: een koekje of een snoepje, maar niet allebei. In de wiskunde gebruiken we het inclusieve of, een beetje uit gemakzucht maar vooral omdat het in de Logica allemaal een stuk mooier werkt.
Met de tweedeling aan het eind kan ik het wel eens zijn: er zijn twee soorten voegwoorden, die in de ene groep gedragen zich als binaire operaties (denk aan +, ∪ ∩, …) en die in de andere als binaire relaties (≤, =, ≥, ⊆, …). En daar was het in het artikel om te doen: proberen een vinger te krijgen achter het verschijnsel dat je sommige voegwoorden `binnen/buiten de haakjes kunt halen’. De zinnen `Jan is bakker en Jan is visser’ en `Jan is bakker en visser’ betekenen hetzelfde en zijn syntactisch correct. Maar van `Ik ga naar buiten omdat ik wil hardlopen’ kun je niet `Ik ga naar buiten omdat wil hardlopen’ maken; `omdat’ is hier een binaire relatie en die kun je ook in de wiskunde niet buiten de haakjes halen: 5+a=5+b is niet hetzelfde als 5=a+b.
Ten slotte
Om het werken met voegwoorden met rekenen te vergelijken ligt voor de hand maar is niet de juiste keuze. Beter is het naar de Boolese Algebra te kijken (spreek uit: Boelse Algebra). Deze is voortgekomen uit het werk An Investigation into the Laws of Thought van de Ierse wiskundige George Boole. Daarin wordt gerekend met ∧ (en) en ∨ (of), volgens regels die een beetje op die van het gewone rekenen lijken maar ook niet meer dan een beetje.
Veel van wat in het artikel wordt besproken kan hiermee geanalyseerd worden. De ervaring leert dat de studenten met dat rekenen niet zoveel moeite hebben. Het kost ze (en niet alleen de studenten) veel meer moeite normale zinnen correct naar dit formalisme te vertalen.
Recent Comments