Posted in October 2017

We vervolgen de reis die begon bij deze vraag op www.wisfaq.nl. Inmiddels hebben de studenten aangegeven een docent op te zoeken. Ik had toch nog een paar gedachten over het probleem.

Vierde reactie

Mijn vermoeden was dat de zaak als volgt in elkaar stak: er was een drie-dimensionaal array geïndiceerd met [x₁,x₂,x₃] en bij elk drietal een (meet)waarde y₁. Eerst werd bij vaste x₂ en x₃ door middel van kleinste kwadraten een best passend vierdegraadspolynoom voor y₁ in termen van x₁ bepaald. De term `kleinste kwadraten’ heb ik er zelf bijgehaald; de studenten hadden het over de `lijnschatter’ van Excel en het klinkt alsof dat een zwarte doos is voor het uitvoeren van lineaire regressie (Google gaf weinig info).

De volgende stap leek dit bij vaste x₃ in de in de richting van x₂ te herhalen, waarbij coëfficiënten als functie van x₂ werden geschreven. En ten slotte werd ook x₃ bij het functievoorschrift betrokken.

Ik beschreef dit in mijn reactie en gaf aan dat met kleinste kwadraten ook in één keer een polynoom in drie variabelen voor y₁ als functie van x₁, x₂ en x₃ te maken is.

Vijfde reactie

De reactie bevestigde mijn vermoeden maar liet ook zien dat de studenten eigenlijk niet wisten wat ze aan het doen waren: geen reactie op `kleinste kwadraten’.

Voor iemand die weet hoe deze methode werkt is het geen grote stap van één naar meer variabelen. Vermoedelijk is dat niet iets dat makkelijk met de `lijnschatter’ van Excel te doen is.

Zesde reactie

In het (voorlopig) laatste deel van dit verhaal wordt duidelijk dat de studenten toch wel wat wiskunde, in het bijzonder Lineaire Algebra, bij zouden moeten leren.

Conclusie?

Ik werd in het begin op het verkeerde been gezet door de manier waarop de vraag in eerste instantie werd gesteld: het leek of de studenten wisten wat ze deden, uit hun verhaal haalde ik dat ze wisten wat kleinste kwadraten waren maar dat ze niet goed wisten wat met meer dan één variabele aan te vangen. Herhaald toepassen is geen slecht idee maar de beschrijving was zo onduidelijk dat het lang duurde voor ik doorhad dat ze slechts op de zwarte doos die Excel is steunden.

En dan waren we nog niet eens aan de gevraagde optima toegekomen. Zelfs als er uiteindelijk een polynoom voor y₁ in termen van x₁, x₂ en x₃ gemaakt is dan nog is het optimum van d[6(1-y₁)/x₃]/dx₁ (en d[6(1-y₁)/x₃]/dx₂ en d[6(1-y₁)/x₃]/dx₃) niet zo snel gevonden, in ieder geval niet in formulevorm zoals de studenten hoopten want het nul stellen van de partiële afgeleiden leidt niet tot prettige vergelijkingen.

Mijn eigen conclusie: niet alle vraagstellers weten/kunnen wat hun vraag lijkt te suggereren.

Op 1 september 2017 verscheen er een vraag op de wisfaq.nl die aanleiding bleek tot een hele serie reacties met vragen en wedervragen. Ik weet eigenlijk niet wie er meer geleerd heeft: de vraagstellers of ikzelf.

De vraag

Ik raad de lezer aan de vraag eerst zelf te lezen; dan zal duidelijk worden dat deze niet makkelijk is samen te vatten. Het probleem was namelijk, voor mij, dat de vraagstellers geen onderscheid leken te kunnen (of willen?) maken tussen enkel- en meervoud. Dat begon al met de zin “We beschikken over een uitgebreide reeksen.” En verder leek “y₁ als functie van x₁” eerst op één functie te slaan maar later op meer dan één: x₂ ging voor variatie zorgen, en later kwam er ook nog een x₃ in het spel. Enfin, mijn reactie laat zien dat men wel iets duidelijker kon zijn.

Eerste reactie

De eerste reactie probeerde een en ander te verduidelijken maar dat lukte niet echt; ik kon geen vinger achter de relaties tussen de, inmiddels zes, variabelen x₁, x₂, x₃, y₁, y₂ en y₃ krijgen. Ik maakte een minimaal datasetje dat, dacht ik, aan de eisen voldeed en vroeg hoe ze y₁ als functie van x₁ dachten te schrijven.

Tweede reactie

Geen reactie op de dataset maar nog meer uitleg van de werkwijze, zonder dat nu echt duidelijk wordt hoe y₁ als functie van x₁ te schrijven is. Nogmaals gevraagd hoe dat zou werken met het datasetje.

Derde reactie

Andermaal geen reactie op de dataset, wel de medeling “wij zijn studenten chemie, geen wiskunde”. De bijgeleverde uitleg van de vorm van de vier-dimensionale tabel bracht niet echt meer duidelijkheid. De mededeling aan het eind was van alles het meest zorgwekkend: studenten op een hogeschool zoeken wiskunde-experts op de wisfaq, niet op het eigen instituut. Ik heb ze aangeraden toch eens iemand op de eigen school aan te spreken.

Vierde reactie

Na een zo mogelijk nog cryptischere beschrijving van hun werkwijze komt de mededeling dat ze wel naar een docent zullen stappen.

Morgen meer.