Posts in category Books
Boekenplanken voor gevorderden
In dit vervolg op deze blogpost ga ik het hebben over het ordenen van boeken.
Bij de twitterdiscussie over of er verschil is, of niet, tussen boeken en getallen kwam ook de mogelijkheid getallen en boeken te ordenen ter sprake. Hierbij werd met `getal’ stilzwijgend `natuurlijk getal’ bedoeld. Nu komen natuurlijke getallen met een natuurlijke ordening, waarin elk getal een directe opvolger heeft en elk getal, behalve het eerste, een directe voorganger.
Hoe zit het met de boeken? Als je het met Marc eens bent dat een boek van vijf miljard pagina’s meer dan genoeg is zijn we gauw klaar.
Nee, ik denk dat het redelijk is om te zeggen dat een boek een bepaalde maximale omvang heeft: iets van vijf miljard pagina's is niet langer een boek, maar een serie boeken.
— Marc van Oostendorp (@fonolog) October 15, 2019
Als we het aantal bladzijden begrenzen en niet raar doen met onhandelbaar grote pagina’s en ook niet al te kleine letters gebruiken dan is, in een vaste alfabet, het aantal boeken eindig. Als we de letters, spaties, interpunctie etc van een vaste ordening voorzien kunnen we elk boek als een rij symbolen beschouwen en gewoon lexicografisch ordenen: als rij/boek A een echt beginstuk van rij/boek B is dan komt boek A voor boek B; anders kijken we naar de eerste plek waar A en B verschillen en gebruiken de ordening van de tekens om te beslissen welke van de twee eerst komt. Het resultaat is een rij boeken met een eerste en een laatste, waarin elk boek behalve het eerste een directe opvolger heeft, en elk boek behalve het laatste een directe voorganger.
En dit laat inderdaad een praktisch verschil zien tussen getallen en boeken: van de laatste zijn er maar eindig veel.
Oneindig veel boeken
Echter, …, de hele discussie begon met een artikel van Paul Postal, waarin het begrip boek wat ruimer werd opgevat: elke eindige rij symbolen is een potentieel boek.
Dan wordt het ordenen van de boeken een minder eenvoudige klus. Er was een heel specifieke vraag van Marc:
Maar boeken kun je toch ook ordenen? Bijvoorbeeld alfabetisch (op de hele tekst)? Dus na een boek dat eindigt op 'vrede op aardbei' komt een boek dat verder identiek is, maar eindigt op 'vrede op aarde'?
— Marc van Oostendorp (@fonolog) October 15, 2019
Het antwoord daarop is niet geheel flauw.
Lexicografisch
Je kunt je (potentiële) boeken nog steeds als hierboven lexicografisch ordenen. Dan is in ieder geval duidelijk dat het antwoord op de vraag van Marc bevestigend luidt: zijn twee boeken zijn geen beginstukken van elkaar en ze verschillen als eerste bij de positie van de b en de d, en de b komt voor de d. Er zitten natuurlijk nog zat boeken tussen die twee: aardbei komt voor aardbeienjam en dat komt voor aardappel hetwelk zelf weer voor aarde komt.
Het interessante, zeker voor wiskundigen, is dat tussen elk tweetal boeken oneindig veel (potentiële) boeken staan.
Tussen de nogal flauwe boeken (a) en (b) staan (ab), (aab), (aaab), (aaaab), … (een dalende rij boeken); tussen (ab) en (aab) kun je ook zoiets maken: (aba), (abab), (abaab), …
Dit is voor makers van boekeplanken nogal vervelend: de planken moeten overal oneindig lang zijn om al die oneindig veel tussenliggende boeken kwijt te kunnen.
Iets praktischer
Het kan praktischer (ook al door Marc opgemerkt in een commentaar op neerlandistiek.nl: sorteer de boeken eerst op lengte en orden ze bij vaste lengte weer gewoon lexicografisch. Dan heb je een eerste boek en elk ander boek heeft net als bij de natuurlijke getallen een directe voorganger en een directe opvolger. Dit is wel zo praktisch voor de timmerlieden: terwijl jij de planken vult kunnen zij gewoon vooruit werken.
Het verschil met hierboven is wel dat het aarde-boek van Marc vóóor het aardbei-boek komt: het eerste is één karakter korter dan het tweede.
Kleene-Brouwer
Tijdens de discussie noemde ik nog de Kleene-Brouwerorde; die lijkt op de lexicografische met dit verschil dat indien A een echt beginstuk van B is A juist achter B geplaatst wordt. Het tweede deel van de definitie blijft ongewijzigd. Dus (a) komt nog steeds voor (b), maar (aaa) komt voor (aa) en die weer voor (a).
Ook dit is een nachtmerrie voor boekenkastmakers: tussen elk tweetal boeken hebben we weer oneindig veel boeken. Het is zelfs een dubbele nachtmerrie: lexicografisch is er tenminste een eerste boek, bij Kleene-Brouwer hebben we dat niet eens; de timmerlieden moeten nu twee kanten op planken ophangen die overal oneindig veel boeken moeten kunnen hebben.
Voor mensen die werken in Beschrijvende Verzamelingenleer en in de Recursietheorie is de Kleene-Brouwerordening heel nuttig. Maar dat is weer een heel ander verhaal.
Boeken, getallen, stellingen
Vorige week ontspon zich een kleine discussie op Twitter over boeken en getallen; Marc van Oostendorp schreef Neerlandistiek.nl over een artikel van Paul Postal waarin de laatste over de aard, de ontologie, van boeken schrijft.
Boeken zijn als getallen. https://t.co/UPA1zENKqx
— Marc van Oostendorp (@fonolog) October 15, 2019
Ietwat kort door de bocht is de these van Postal dat een boek (hij gebruikte Pride and Prejudice als voorbeeld, Marc nam De Kleine Johannes als voorbeeld) als abstract object altijd al bestaan heeft, het is namelijk een rij symbolen (letters, spaties, interpunctie, …) en iemand heeft die rij een keer voor het eerst opgeschreven. Net als het getal gerepresenteerd door 7.987.923.892.274 (gezien de ene hit bij Google waarschijnlijk door Marc als eerste opgeschreven).
Voor het geval de ingebedde tweet hierboven niet goed werkt is hier een korte samenvatting van de discussie.
Mogelijke tegenwerping (Ionica Smeets): elk natuurlijk getal heeft een natuurlijke opvolger, hoe zit dat met boeken? Lijken boeken en stellingen niet meer op elkaar?
Antwoord (Marc): orden ze alfabetisch.
Ander argument (ik): dat werkt niet helemaal, als je alfabetisch wilt werken is Kleene-Brouwerorde beter, maar dan staan tussen elk tweetal boeken weer oneindig veel boeken (ik zag elke rij symbolen als een potentieel boek). Dit geldt overigens ook voor de normale Lexicografische orde van eindige rijen symbolen.
Antwoord (Marc): een boek van vijf miljard pagina’s is lang genoeg. Zou het verschil dan niet zijn dat er maar eindig veel boeken (kunnen) zijn?
Het laatste argument schuurt dan weer met de inhoud van het artikel van Postal (pagina 12): die laat willekeurig lange zinnen toe en concludeert dan dat er niet alleen oneindig veel boeken zijn maar zelfs overaftelbaar veel. Sterker nog: de boeken in een gegeven taal vormen niet eens een verzameling (volgens mij is dat laatste lariekoek maar daar hebben we het later nog wel eens over).
Is er wel verschil?
Je kunt op diverse niveau’s naar deze vraag kijken.
Representaties: rijen symbolen
Als het om opgeschreven verhalen en opgeschreven getallen gaat dan is er inderdaad geen echt verschil: beide bestaan uit rijen symbolen die hun betekenis prijsgeven als je volgens bepaalde regels (in dit geval op school aangeleerd) decodeert.
Bestonden die rijen symbolen ook al voor ze werden opgeschreven? En zo ja, hoe lang al?
Dat is een lastige vraag en waarschijnlijk voer voor lange filosofische discussies. Mijn mening: eigenlijk wel. In ieder geval sinds halverwege de negentiende eeuw (dat maakt het voor Pride and Prejudice wat onzeker): toen begon men namelijk functies als objecten te beschouwen en niet als `formules’ of `regels’. En Cantor nam, gegeven twee verzamelingen X en Y, de verzameling van alle functies van X naar Y ter hand om machtsverheffen van kardinaalgetallen te definiëren.
Als we dus voor een groot genoeg natuurlijk getal N alle functies nemen van {1,2,…,N} naar ons alfabet, aangevuld met spaties en interpunctiesymbolen, dan zit daar het verhaal van De Kleine Johannes (1884) dus ook in. In de tijd van Pride and Prejudice was de wiskunde nog niet zo ver en ik laat het aan de meer filosofisch ingestelden onder ons om te overdenken of dat boek er (ver) voor 1811 ook al was.
Het boek zelf; het getal zelf
Tot nu toe hebben we boek en getal vereenzelvigd met hun representaties. Bij een boek is dat bijna noodzakelijk. We kunnen het boek anders representeren, denk aan een lange rij nullen en enen in een e-reader, maar we hebben bij het lezen toch de oorspronkelijke rij symbolen nodig (tenzij iemand zich heeft aangeleerd de binaire code uit het hoofd te vertalen maar dat lijkt me vergezocht).
Bij een getal is dat niet zo. Neem het getal gegeven in decimale representatie als 1729 (decimale representatie) of als 6C1 (hexadecimaal) of als 11011000001 (binair). Deze representeren alledrie exact dezelfde hoeveelheid stippen, of hoop kogeltjes. En die hoop kogeltjes is de kleinste die op twee verschillende manieren in drie hoopjes verdeeld kan worden die dan elk als kubus gestapeld kunnen worden.
En Stellingen?
Ik was het in eerste instantie met Ionica eens maar nu twijfel ik. Ik vind achteraf dat stellingen dichter bij getallen liggen dan ik dacht. Een stelling heeft vele representaties maar de uiteindelijke betekenis is altijd dezelfde, net als elke representatie van een getal tot dezelfde hoeveelheid stippen, strepen, dropjes zal leiden.
Er is meer
In de tweets hadden we het ook over de mogelijkheid boeken en getallen te ordenen en het al dan niet bestaan van getallen.
Daar zal ik het in een latere post een keer over hebben.
Hon hade blivit kissnödig
Sometimes I read a book for an odd reason. In this blog a reader expressed surprise that `pee’ was being used as a noun to indicate the act of peeing, as in “She needed a pee”. This piqued my interest not because of the issue of noun versus verb but because I wanted to know what was in the Swedish original, `Solstorm’ by Åsa Larsson.
The original sentence was “Hon hade blivit kissnödig”. I found it difficult to come up with a faithful translation that is as compact as the original. Both “She needed to pee” and “She needed a pee” come close but they do not convey the exact meaning. A too-literal translation runs as follows: “She had become piss-necessary”; the `necessary’ chafes here. The term `piss-pressed’ might be better, but I could not come up with one word that describes the state of having the need to micturate.
The Swedish `att kissa’ means `to piss’ and it is an obvious candidate for a false friend between that language and English. It turns out that Google Translate has problems with the sentence too. When I had it translate “Hon hade blivit kissnödig” I got
- English: She had become kissed
- Dutch: Ze was gekust
- Norwegian: Hun ble blitt kysset
Be careful what you ask for in Sweden.
Sanning med modifikation
If you are looking for an excuse to learn Swedish, here is one: Sara Lövestam’s Sanning med Modifikation. It is a detective story, but one with a few twists that set it apart from the rest. I bought it in Stockholm because the staff at Akademibokhandlen (Sergels Torg) had stuck on a `recommended’ tag; I thank them for it.
Recent Comments