Rare vragen IV: vier chemici op zoek naar een optimum (deel 2)
We vervolgen de reis die begon bij deze vraag op www.wisfaq.nl. Inmiddels hebben de studenten aangegeven een docent op te zoeken. Ik had toch nog een paar gedachten over het probleem.
Vierde reactie
Mijn vermoeden was dat de zaak als volgt in elkaar stak: er was een drie-dimensionaal array geïndiceerd met [x1,x2,x3] en bij elk drietal een (meet)waarde y1. Eerst werd bij vaste x2 en x3 door middel van kleinste kwadraten een best passend vierdegraadspolynoom voor y1 in termen van x1 bepaald. De term `kleinste kwadraten’ heb ik er zelf bijgehaald; de studenten hadden het over de `lijnschatter’ van Excel en het klinkt alsof dat een zwarte doos is voor het uitvoeren van lineaire regressie (Google gaf weinig info).
De volgende stap leek dit bij vaste x3 in de in de richting van x2 te herhalen, waarbij coëfficiënten als functie van x2 werden geschreven. En ten slotte werd ook x3 bij het functievoorschrift betrokken.
Ik beschreef dit in mijn reactie en gaf aan dat met kleinste kwadraten ook in één keer een polynoom in drie variabelen voor y1 als functie van x1, x2 en x3 te maken is.
Vijfde reactie
De reactie bevestigde mijn vermoeden maar liet ook zien dat de studenten eigenlijk niet wisten wat ze aan het doen waren: geen reactie op `kleinste kwadraten’.
Voor iemand die weet hoe deze methode werkt is het geen grote stap van één naar meer variabelen. Vermoedelijk is dat niet iets dat makkelijk met de `lijnschatter’ van Excel te doen is.
Zesde reactie
In het (voorlopig) laatste deel van dit verhaal wordt duidelijk dat de studenten toch wel wat wiskunde, in het bijzonder Lineaire Algebra, bij zouden moeten leren.
Conclusie?
Ik werd in het begin op het verkeerde been gezet door de manier waarop de vraag in eerste instantie werd gesteld: het leek of de studenten wisten wat ze deden, uit hun verhaal haalde ik dat ze wisten wat kleinste kwadraten waren maar dat ze niet goed wisten wat met meer dan één variabele aan te vangen. Herhaald toepassen is geen slecht idee maar de beschrijving was zo onduidelijk dat het lang duurde voor ik doorhad dat ze slechts op de zwarte doos die Excel is steunden.
En dan waren we nog niet eens aan de gevraagde optima toegekomen. Zelfs als er uiteindelijk een polynoom voor y1 in termen van x1, x2 en x3 gemaakt is dan nog is het optimum van d[6(1-y1)/x3]/dx1 (en d[6(1-y1)/x3]/dx2 en d[6(1-y1)/x3]/dx3) niet zo snel gevonden, in ieder geval niet in formulevorm zoals de studenten hoopten want het nul stellen van de partiële afgeleiden leidt niet tot prettige vergelijkingen.
Mijn eigen conclusie: niet alle vraagstellers weten/kunnen wat hun vraag lijkt te suggereren.
Recent Comments